# Dokumente und Algorithmen, Bits und Bytes
Author: Roland Mechling

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1 Bits und Bytes

"Digitale Informationsverarbeitung" bedeutet, daß Informationen in digitaler Form gelesen, bearbeitet, gespeichert und transportiert wird. Die kleinste digitale Informationseinheit ist das Bit (Kunstwort aus "binary digit"), das nur 2 Zustände annehmen kann. Diese beiden Zustände werden je nach Kontext mit willkürlichen Namen belegt, z.B. "H" und "L" (für "high" und "low") oder "0" und "1".
Im Computer werden selten einzelne Bits verarbeitet. Die kleinste Informationseinheit, auf die ein Rechner leicht zugreifen kann, ist ein Byte: ein Byte besteht aus 8 Bit. Nehmen wir für die Darstellung der einzelnen Bitwerte die obige "0/1"-Repräsentation, dann läßt sich ein Byte als eine Folge von 8 Ziffern ("0/1-Entscheidungen") darstellen, z.B.: "1001 1101" (mit einem Leerzeichen in der Mitte, um die Lesbarkeit zu verbessern). Da jedes Bit 2 verschiedene Zustände annehmen kann, kann ein Byte 28, also 256 verschiedene Zustände annehmen.
Interpretiert man ein Byte als die Darstellung einer natürlichen Zahl im Dual-System, dann lassen sich in einem Byte die 256 Zahlen von 0 bis 28 - 1, also von 0 bis 255 darstellen. Das Byte "1001 1101" könnte also die natürliche Zahl

Stellenwerte |  | 27 |  | 26 |  | 25 |  | 24 |  | 23 |  | 22 |  | 21 |  | 20 |
1001 1101b | = | 1*27 | + | 0*26 | + | 0*25 | + | 1*24 | + | 1*23 | + | 1*22 | + | 0*21 | + | 1*20
1001 1101b | = | 128 | + | 0 | + | 0 | + | 16 | + | 8 | + | 4 | + | 0 | + | 1 | = | 157

bedeuten. Um Dualzahlen von Dezimalzahlen zu unterscheiden, hängen wir an die "0/1"-Folge einer Dualzahl ein kleines "b" (für "binäre" Zahl, d.h. Dualzahl), z.B.:

1011b = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8 + 2 + 1 = 11

Für die Computertechnik hat sich die übersichtlichere Darstellung von Bytes im Hex-System durchgesetzt. Dies ist das Stellenwertsystem zur Basis 16. Um Hex-Zahlen von Zahlen in Dezimal-Darstellung zu unterscheiden, fügen wir an die Ziffernfolge von Hex-Zahlen ein kleines "h" an:

Stellenwerte |  | 162 |  | 161 |  | 160 |
23h | = |  |  | 2*161 | + | 3*160
23h | = |  |  | 32 | + | 3 | = | 35
104h | = | 1*162 | + | 0*161 | + | 4*160
104h | = | 256 | + | 0 | + | 4 | = | 260

Zur Darstellung der Stellenwerte größer als 9 brauchen wir im Hex-System neue Ziffern: man benützt dazu die ersten Buchstaben des Alphabets. Im Hex-System kann also jede Stelle mit einer der Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} belegt werden:

Stellenwerte |  | 161 |  | 160 |
ACh | = | 10*161 | + | 12*160
ACh | = | 160 | + | 12 | = | 172
FFh | = | 15*161 | + | 15*160
FFh | = | 240 | + | 15 | = | 255

Dies sind Beispiele für den numerisch interpretierten Inhalt eines Byte. Ein Byte wird also im Hexsystem immer als eine 2-stellige Zahl dargestellt.
Übungen:

1. Umrechnung von Dual- in Dezimalzahlen.
2. Umrechnung von Dezimal- in Dualzahlen.
3. Umrechnung von Hex- in Dezimalzahlen.
4. Umrechnung von Dezimal- in Hexzahlen.