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6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/.gitignore
vendored
Normal file
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*.sh
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*.class
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*.ctxt
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repo.adoc
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repo_subtree.adoc
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/alt
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11
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/readme.adoc
Normal file
11
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/readme.adoc
Normal file
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@ -0,0 +1,11 @@
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= Material :
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|===
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|Zuordnung|
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|Klassenstufe|
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|Bildungsplanbezug |
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|Werkzeug|
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|Autoren|
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|===
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== Inhalt
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Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-HILFEN/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-HILFEN/.gitignore
vendored
Normal file
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@ -0,0 +1,6 @@
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*.sh
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*.class
|
||||
*.ctxt
|
||||
repo.adoc
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repo_subtree.adoc
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/alt
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@ -0,0 +1,60 @@
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// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:06 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
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/** Diese Klasse enthält eine Methode zur schnellen modularen Potenzierung,
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* die bei RSA und anderen modernen Kryptoverfahren zum Einsatz kommt.
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*
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* Sie ist als Programmierübung für Oberstufenschüler gedacht. Dabei stehen
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* die rekursive Implementierung und die modulo-Operation im Vordergrund.
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*
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||||
* @author Urs Lautebach
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||||
* @author Tobias Nopper
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* @version 2021-03-24
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||||
* Dieses Projekt steht unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
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||||
* This project is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
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* (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/legalcode) */
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public class SchnellePotenzierung {
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/** Berechnet die modulare Potenz a^b mod m.
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* Der Modulo der Rest bei der Division; 16:6 = 2 Rest 4, also ist
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* 16 mod 6 = 4.
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* Java hat dafür den Operator "%"; "16%6" liefert also 4.
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* @param a Basis der Potenzierung
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* @param b Exponent der Potenzierung
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* @param m Modul der Restklasse, in der gerechnet wird
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* @return Das Ergebnis der Rechnung a^b mod m. */
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public static int modPotenz(int a, int b, int m) {
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// Tipp: Überlegen Sie, was bei der Potenzierung a^b der einfachste
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// Fall ist (oder die einfachsten Fälle); die gleiche Überlegung gilt
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// auch für a^b mod m.
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// Überlegen Sie dann, wie Sie andere Fälle darauf reduzieren können.
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/* Man kann für b >= 0 die folgenden Fälle unterscheiden:
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*
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* | 1 , falls b == 0
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* | a , falls b == 1
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* a^b mod m = | (a^(b-1))*a , falls b ungerade
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* | (a^(b/2))^2 , sonst
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*
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* Analysieren Sie, ob Sie statt mit vier Fällen auch mit drei auskommen.
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*
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* Achtung: In der obigen Fallunterscheidung müssen die Zwischenergebnisse
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* _aller_ Rechenoperationen jeweils modulo m verkleinert werden (das mod m
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* ist der Übersicht wegen nur nicht aufgeschrieben). Weil Zwischenergebnisse
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* sehr groß werden können, nimmt man für sie den Datentyp long.
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*
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* Auch den Test gerade/ungerade kann man mit Modulo realisieren. */
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// Der Basisfall ist b=0, dann ist das Ergebnis 1:
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// Das Zwischenergebnis kann größer sein, als int-Variablen
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||||
// aufnehmen können, deswegen nimmt man dafür den Datentyp long:
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||||
// o Wenn b gerade, also b%2==1, dann...
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// - berechne a^(b-1) mod m (rekursiv) und speichere das Ergebnis
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||||
// - multipliziere einmal a "dazu":
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// o sonst (wenn also b gerade), dann...
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||||
// - berechne a^(b/2) mod m (rekursiv!), merk dir das Ergebnis...
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||||
// - ... und quadriere es
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||||
// o verkleinere das Zwischenergebnis modulo m:
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// o wandle es zurück nach int (woher wissen wir, dass es jetzt
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// auf jeden Fall in einen int passt?) und gib es zurück:
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return -12345; // TODO
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}
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}
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@ -0,0 +1,60 @@
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// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:06 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
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import static org.junit.Assert.*;
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import org.junit.After;
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import org.junit.Before;
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import org.junit.Test;
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/** Die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest enthält Tests für die gleichnamige
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* Klasse mit Programmierübungen.
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*
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||||
* @author Urs Lautebach
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||||
* @version 2021-04 */
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||||
public class SchnellePotenzierungTest {
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||||
/** Konstruktor fuer die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest */
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||||
public SchnellePotenzierungTest() { }
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||||
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||||
/** Wird vor jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
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@Before
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||||
public void setUp() { }
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||||
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||||
/** Wird nach jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
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@After
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||||
public void tearDown() { }
|
||||
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||||
@Test
|
||||
public void testEinfacheFaelle() {
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||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 0, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(88, 0, 15));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(75345, 0, 15));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 1, 5));
|
||||
assertEquals(2, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 1, 5));
|
||||
assertEquals(3, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 1, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 44));
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 45));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 44));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 45));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testSoMittel() {
|
||||
assertEquals(49, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 2, 100));
|
||||
assertEquals(69, SchnellePotenzierung.modPotenz(13, 2, 100));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(9, 2, 152));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 4, 1000));
|
||||
assertEquals(24, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 10, 1000));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testGrosseZahlen() {
|
||||
assertEquals(80, SchnellePotenzierung.modPotenz(37, 513, 101));
|
||||
assertEquals(129, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 53, 1001));
|
||||
assertEquals(5192, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 5173, 12344));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
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@ -0,0 +1,42 @@
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#BlueJ package file
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dependency1.from=SchnellePotenzierungTest
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dependency1.to=SchnellePotenzierung
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dependency1.type=UsesDependency
|
||||
editor.fx.0.height=1013
|
||||
editor.fx.0.width=1034
|
||||
editor.fx.0.x=2009
|
||||
editor.fx.0.y=31
|
||||
objectbench.height=95
|
||||
objectbench.width=770
|
||||
package.divider.horizontal=0.6
|
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package.divider.vertical=0.7992125984251969
|
||||
package.editor.height=399
|
||||
package.editor.width=643
|
||||
package.editor.x=1735
|
||||
package.editor.y=68
|
||||
package.frame.height=600
|
||||
package.frame.width=800
|
||||
package.numDependencies=1
|
||||
package.numTargets=2
|
||||
package.showExtends=true
|
||||
package.showUses=true
|
||||
project.charset=UTF-8
|
||||
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|
||||
readme.name=@README
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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@ -0,0 +1,24 @@
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|||
This folder was generated on 2022-03-13 23:15:06
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by Tippfilter version: 0.4-4-g83a7d89 (development build), built Donnerstag 2022-02-24 at 15:07:14)
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using the following configuration:
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original folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung
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destination folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/sschnelle-postenzierung-MIT-HILFEN
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overwrite destination folder: true
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||||
config files (order parsed): /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung/bluej.tippfilter
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filtered patterns: [file://*.java]
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||||
ignored patterns: [dir://.git, file://.gitignore, file://*.tippfilter, dir://doc, file://*.ctxt, dir://bin, file://*.class]
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requested sections: {file://package.bluej=UNKNOWN}
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global default audience: HELP
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all sections requested: true
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audience for ALL sections: HELP
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write log file: true
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write filter date: true
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and the sections: written for audience:
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||||
1 dir:/ | HELP |
|
||||
2 file:/SchnellePotenzierung.java | HELP |
|
||||
3 file:/package.bluej | HELP |
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||||
4 file:/SchnellePotenzierungTest.java | HELP |
|
||||
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-LOESUNG/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-LOESUNG/.gitignore
vendored
Normal file
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@ -0,0 +1,6 @@
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*.sh
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||||
*.class
|
||||
*.ctxt
|
||||
repo.adoc
|
||||
repo_subtree.adoc
|
||||
/alt
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,78 @@
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// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:14:46 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
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||||
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||||
/** Diese Klasse enthält eine Methode zur schnellen modularen Potenzierung,
|
||||
* die bei RSA und anderen modernen Kryptoverfahren zum Einsatz kommt.
|
||||
*
|
||||
* Sie ist als Programmierübung für Oberstufenschüler gedacht. Dabei stehen
|
||||
* die rekursive Implementierung und die modulo-Operation im Vordergrund.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @author Tobias Nopper
|
||||
* @version 2021-03-24
|
||||
* Dieses Projekt steht unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* This project is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/legalcode) */
|
||||
public class SchnellePotenzierung {
|
||||
|
||||
/** Berechnet die modulare Potenz a^b mod m.
|
||||
* Der Modulo der Rest bei der Division; 16:6 = 2 Rest 4, also ist
|
||||
* 16 mod 6 = 4.
|
||||
* Java hat dafür den Operator "%"; "16%6" liefert also 4.
|
||||
* @param a Basis der Potenzierung
|
||||
* @param b Exponent der Potenzierung
|
||||
* @param m Modul der Restklasse, in der gerechnet wird
|
||||
* @return Das Ergebnis der Rechnung a^b mod m. */
|
||||
public static int modPotenz(int a, int b, int m) {
|
||||
// Tipp: Überlegen Sie, was bei der Potenzierung a^b der einfachste
|
||||
// Fall ist (oder die einfachsten Fälle); die gleiche Überlegung gilt
|
||||
// auch für a^b mod m.
|
||||
// Überlegen Sie dann, wie Sie andere Fälle darauf reduzieren können.
|
||||
/* Man kann für b >= 0 die folgenden Fälle unterscheiden:
|
||||
*
|
||||
* | 1 , falls b == 0
|
||||
* | a , falls b == 1
|
||||
* a^b mod m = | (a^(b-1))*a , falls b ungerade
|
||||
* | (a^(b/2))^2 , sonst
|
||||
*
|
||||
* Analysieren Sie, ob Sie statt mit vier Fällen auch mit drei auskommen.
|
||||
*
|
||||
* Achtung: In der obigen Fallunterscheidung müssen die Zwischenergebnisse
|
||||
* _aller_ Rechenoperationen jeweils modulo m verkleinert werden (das mod m
|
||||
* ist der Übersicht wegen nur nicht aufgeschrieben). Weil Zwischenergebnisse
|
||||
* sehr groß werden können, nimmt man für sie den Datentyp long.
|
||||
*
|
||||
* Auch den Test gerade/ungerade kann man mit Modulo realisieren. */
|
||||
|
||||
// Der Basisfall ist b=0, dann ist das Ergebnis 1:
|
||||
if(b == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
// Das Zwischenergebnis kann größer sein, als int-Variablen
|
||||
// aufnehmen können, deswegen nimmt man dafür den Datentyp long:
|
||||
long zwischenergebnis;
|
||||
|
||||
// o Wenn b gerade, also b%2==1, dann...
|
||||
if(b % 2 == 1) {
|
||||
// - berechne a^(b-1) mod m (rekursiv) und speichere das Ergebnis
|
||||
zwischenergebnis = modPotenz(a, b - 1, m);
|
||||
|
||||
// - multipliziere einmal a "dazu":
|
||||
zwischenergebnis = zwischenergebnis * a;
|
||||
|
||||
// o sonst (wenn also b gerade), dann...
|
||||
} else {
|
||||
// - berechne a^(b/2) mod m (rekursiv!), merk dir das Ergebnis...
|
||||
zwischenergebnis = modPotenz(a, b/2, m);
|
||||
|
||||
// - ... und quadriere es
|
||||
zwischenergebnis = zwischenergebnis * zwischenergebnis ;
|
||||
}
|
||||
// o verkleinere das Zwischenergebnis modulo m:
|
||||
zwischenergebnis = zwischenergebnis % m;
|
||||
|
||||
// o wandle es zurück nach int (woher wissen wir, dass es jetzt
|
||||
// auf jeden Fall in einen int passt?) und gib es zurück:
|
||||
return (int) zwischenergebnis;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,60 @@
|
|||
// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:14:46 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
|
||||
import static org.junit.Assert.*;
|
||||
import org.junit.After;
|
||||
import org.junit.Before;
|
||||
import org.junit.Test;
|
||||
|
||||
/** Die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest enthält Tests für die gleichnamige
|
||||
* Klasse mit Programmierübungen.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @version 2021-04 */
|
||||
public class SchnellePotenzierungTest {
|
||||
/** Konstruktor fuer die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest */
|
||||
public SchnellePotenzierungTest() { }
|
||||
|
||||
/** Wird vor jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@Before
|
||||
public void setUp() { }
|
||||
|
||||
/** Wird nach jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@After
|
||||
public void tearDown() { }
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testEinfacheFaelle() {
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 0, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(88, 0, 15));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(75345, 0, 15));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 1, 5));
|
||||
assertEquals(2, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 1, 5));
|
||||
assertEquals(3, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 1, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 44));
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 45));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 44));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 45));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testSoMittel() {
|
||||
assertEquals(49, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 2, 100));
|
||||
assertEquals(69, SchnellePotenzierung.modPotenz(13, 2, 100));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(9, 2, 152));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 4, 1000));
|
||||
assertEquals(24, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 10, 1000));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testGrosseZahlen() {
|
||||
assertEquals(80, SchnellePotenzierung.modPotenz(37, 513, 101));
|
||||
assertEquals(129, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 53, 1001));
|
||||
assertEquals(5192, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 5173, 12344));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,42 @@
|
|||
#BlueJ package file
|
||||
dependency1.from=SchnellePotenzierungTest
|
||||
dependency1.to=SchnellePotenzierung
|
||||
dependency1.type=UsesDependency
|
||||
editor.fx.0.height=1013
|
||||
editor.fx.0.width=1034
|
||||
editor.fx.0.x=2009
|
||||
editor.fx.0.y=31
|
||||
objectbench.height=95
|
||||
objectbench.width=770
|
||||
package.divider.horizontal=0.6
|
||||
package.divider.vertical=0.7992125984251969
|
||||
package.editor.height=399
|
||||
package.editor.width=643
|
||||
package.editor.x=1735
|
||||
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|
||||
package.frame.height=600
|
||||
package.frame.width=800
|
||||
package.numDependencies=1
|
||||
package.numTargets=2
|
||||
package.showExtends=true
|
||||
package.showUses=true
|
||||
project.charset=UTF-8
|
||||
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readme.name=@README
|
||||
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|
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readme.y=10
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|
||||
target1.type=UnitTestTargetJunit4
|
||||
target1.width=220
|
||||
target1.x=120
|
||||
target1.y=70
|
||||
target2.height=70
|
||||
target2.name=SchnellePotenzierung
|
||||
target2.showInterface=false
|
||||
target2.type=ClassTarget
|
||||
target2.width=190
|
||||
target2.x=10
|
||||
target2.y=160
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,24 @@
|
|||
This folder was generated on 2022-03-13 23:14:46
|
||||
by Tippfilter version: 0.4-4-g83a7d89 (development build), built Donnerstag 2022-02-24 at 15:07:14)
|
||||
|
||||
using the following configuration:
|
||||
|
||||
original folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung
|
||||
destination folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/sschnelle-potenzierung-MIT-LOESUNG
|
||||
overwrite destination folder: true
|
||||
config files (order parsed): /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung/bluej.tippfilter
|
||||
filtered patterns: [file://*.java]
|
||||
ignored patterns: [dir://.git, file://.gitignore, file://*.tippfilter, dir://doc, file://*.ctxt, dir://bin, file://*.class]
|
||||
requested sections: {file://package.bluej=UNKNOWN}
|
||||
global default audience: SOLVED
|
||||
all sections requested: true
|
||||
audience for ALL sections: SOLVED
|
||||
write log file: true
|
||||
write filter date: true
|
||||
|
||||
and the sections: written for audience:
|
||||
|
||||
1 dir:/ | SOLVED |
|
||||
2 file:/SchnellePotenzierung.java | SOLVED |
|
||||
3 file:/package.bluej | SOLVED |
|
||||
4 file:/SchnellePotenzierungTest.java | SOLVED |
|
||||
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-TIPPS/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-MIT-TIPPS/.gitignore
vendored
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||
*.sh
|
||||
*.class
|
||||
*.ctxt
|
||||
repo.adoc
|
||||
repo_subtree.adoc
|
||||
/alt
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,35 @@
|
|||
// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:38 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
|
||||
|
||||
/** Diese Klasse enthält eine Methode zur schnellen modularen Potenzierung,
|
||||
* die bei RSA und anderen modernen Kryptoverfahren zum Einsatz kommt.
|
||||
*
|
||||
* Sie ist als Programmierübung für Oberstufenschüler gedacht. Dabei stehen
|
||||
* die rekursive Implementierung und die modulo-Operation im Vordergrund.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @author Tobias Nopper
|
||||
* @version 2021-03-24
|
||||
* Dieses Projekt steht unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* This project is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/legalcode) */
|
||||
public class SchnellePotenzierung {
|
||||
|
||||
/** Berechnet die modulare Potenz a^b mod m.
|
||||
* Der Modulo der Rest bei der Division; 16:6 = 2 Rest 4, also ist
|
||||
* 16 mod 6 = 4.
|
||||
* Java hat dafür den Operator "%"; "16%6" liefert also 4.
|
||||
* @param a Basis der Potenzierung
|
||||
* @param b Exponent der Potenzierung
|
||||
* @param m Modul der Restklasse, in der gerechnet wird
|
||||
* @return Das Ergebnis der Rechnung a^b mod m. */
|
||||
public static int modPotenz(int a, int b, int m) {
|
||||
// Tipp: Überlegen Sie, was bei der Potenzierung a^b der einfachste
|
||||
// Fall ist (oder die einfachsten Fälle); die gleiche Überlegung gilt
|
||||
// auch für a^b mod m.
|
||||
// Überlegen Sie dann, wie Sie andere Fälle darauf reduzieren können.
|
||||
// Das Zwischenergebnis kann größer sein, als int-Variablen
|
||||
// aufnehmen können, deswegen nimmt man dafür den Datentyp long:
|
||||
return -12345; // TODO
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,60 @@
|
|||
// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:39 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
|
||||
import static org.junit.Assert.*;
|
||||
import org.junit.After;
|
||||
import org.junit.Before;
|
||||
import org.junit.Test;
|
||||
|
||||
/** Die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest enthält Tests für die gleichnamige
|
||||
* Klasse mit Programmierübungen.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @version 2021-04 */
|
||||
public class SchnellePotenzierungTest {
|
||||
/** Konstruktor fuer die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest */
|
||||
public SchnellePotenzierungTest() { }
|
||||
|
||||
/** Wird vor jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@Before
|
||||
public void setUp() { }
|
||||
|
||||
/** Wird nach jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@After
|
||||
public void tearDown() { }
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testEinfacheFaelle() {
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 0, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(88, 0, 15));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(75345, 0, 15));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 1, 5));
|
||||
assertEquals(2, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 1, 5));
|
||||
assertEquals(3, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 1, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 44));
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 45));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 44));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 45));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testSoMittel() {
|
||||
assertEquals(49, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 2, 100));
|
||||
assertEquals(69, SchnellePotenzierung.modPotenz(13, 2, 100));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(9, 2, 152));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 4, 1000));
|
||||
assertEquals(24, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 10, 1000));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testGrosseZahlen() {
|
||||
assertEquals(80, SchnellePotenzierung.modPotenz(37, 513, 101));
|
||||
assertEquals(129, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 53, 1001));
|
||||
assertEquals(5192, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 5173, 12344));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,42 @@
|
|||
#BlueJ package file
|
||||
dependency1.from=SchnellePotenzierungTest
|
||||
dependency1.to=SchnellePotenzierung
|
||||
dependency1.type=UsesDependency
|
||||
editor.fx.0.height=1013
|
||||
editor.fx.0.width=1034
|
||||
editor.fx.0.x=2009
|
||||
editor.fx.0.y=31
|
||||
objectbench.height=95
|
||||
objectbench.width=770
|
||||
package.divider.horizontal=0.6
|
||||
package.divider.vertical=0.7992125984251969
|
||||
package.editor.height=399
|
||||
package.editor.width=643
|
||||
package.editor.x=1735
|
||||
package.editor.y=68
|
||||
package.frame.height=600
|
||||
package.frame.width=800
|
||||
package.numDependencies=1
|
||||
package.numTargets=2
|
||||
package.showExtends=true
|
||||
package.showUses=true
|
||||
project.charset=UTF-8
|
||||
readme.height=60
|
||||
readme.name=@README
|
||||
readme.width=49
|
||||
readme.x=10
|
||||
readme.y=10
|
||||
target1.height=70
|
||||
target1.name=SchnellePotenzierungTest
|
||||
target1.showInterface=false
|
||||
target1.type=UnitTestTargetJunit4
|
||||
target1.width=220
|
||||
target1.x=120
|
||||
target1.y=70
|
||||
target2.height=70
|
||||
target2.name=SchnellePotenzierung
|
||||
target2.showInterface=false
|
||||
target2.type=ClassTarget
|
||||
target2.width=190
|
||||
target2.x=10
|
||||
target2.y=160
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,24 @@
|
|||
This folder was generated on 2022-03-13 23:15:39
|
||||
by Tippfilter version: 0.4-4-g83a7d89 (development build), built Donnerstag 2022-02-24 at 15:07:14)
|
||||
|
||||
using the following configuration:
|
||||
|
||||
original folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung
|
||||
destination folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/sschnelle-postenzierung-MIT-TIPPS
|
||||
overwrite destination folder: true
|
||||
config files (order parsed): /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung/bluej.tippfilter
|
||||
filtered patterns: [file://*.java]
|
||||
ignored patterns: [dir://.git, file://.gitignore, file://*.tippfilter, dir://doc, file://*.ctxt, dir://bin, file://*.class]
|
||||
requested sections: {file://package.bluej=UNKNOWN}
|
||||
global default audience: TIPP
|
||||
all sections requested: true
|
||||
audience for ALL sections: TIPP
|
||||
write log file: true
|
||||
write filter date: true
|
||||
|
||||
and the sections: written for audience:
|
||||
|
||||
1 dir:/ | TIPP |
|
||||
2 file:/SchnellePotenzierung.java | TIPP |
|
||||
3 file:/package.bluej | TIPP |
|
||||
4 file:/SchnellePotenzierungTest.java | TIPP |
|
||||
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-ROHVERSION/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung-ROHVERSION/.gitignore
vendored
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||
*.sh
|
||||
*.class
|
||||
*.ctxt
|
||||
repo.adoc
|
||||
repo_subtree.adoc
|
||||
/alt
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,29 @@
|
|||
// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:22 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
|
||||
|
||||
/** Diese Klasse enthält eine Methode zur schnellen modularen Potenzierung,
|
||||
* die bei RSA und anderen modernen Kryptoverfahren zum Einsatz kommt.
|
||||
*
|
||||
* Sie ist als Programmierübung für Oberstufenschüler gedacht. Dabei stehen
|
||||
* die rekursive Implementierung und die modulo-Operation im Vordergrund.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @author Tobias Nopper
|
||||
* @version 2021-03-24
|
||||
* Dieses Projekt steht unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* This project is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
|
||||
* (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/legalcode) */
|
||||
public class SchnellePotenzierung {
|
||||
|
||||
/** Berechnet die modulare Potenz a^b mod m.
|
||||
* Der Modulo der Rest bei der Division; 16:6 = 2 Rest 4, also ist
|
||||
* 16 mod 6 = 4.
|
||||
* Java hat dafür den Operator "%"; "16%6" liefert also 4.
|
||||
* @param a Basis der Potenzierung
|
||||
* @param b Exponent der Potenzierung
|
||||
* @param m Modul der Restklasse, in der gerechnet wird
|
||||
* @return Das Ergebnis der Rechnung a^b mod m. */
|
||||
public static int modPotenz(int a, int b, int m) {
|
||||
return -12345; // TODO
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,60 @@
|
|||
// Filtered on Sonntag 2022-März-13 at 23:15:22 by Tippfilter 0.4-4-g83a7d89 (development build)
|
||||
import static org.junit.Assert.*;
|
||||
import org.junit.After;
|
||||
import org.junit.Before;
|
||||
import org.junit.Test;
|
||||
|
||||
/** Die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest enthält Tests für die gleichnamige
|
||||
* Klasse mit Programmierübungen.
|
||||
*
|
||||
* @author Urs Lautebach
|
||||
* @version 2021-04 */
|
||||
public class SchnellePotenzierungTest {
|
||||
/** Konstruktor fuer die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest */
|
||||
public SchnellePotenzierungTest() { }
|
||||
|
||||
/** Wird vor jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@Before
|
||||
public void setUp() { }
|
||||
|
||||
/** Wird nach jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
|
||||
@After
|
||||
public void tearDown() { }
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testEinfacheFaelle() {
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 0, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(88, 0, 15));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(75345, 0, 15));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 1, 5));
|
||||
assertEquals(2, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 1, 5));
|
||||
assertEquals(3, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 1, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 44));
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 45));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 44));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 45));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testSoMittel() {
|
||||
assertEquals(49, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 2, 100));
|
||||
assertEquals(69, SchnellePotenzierung.modPotenz(13, 2, 100));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(9, 2, 152));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 4, 1000));
|
||||
assertEquals(24, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 10, 1000));
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Test
|
||||
public void testGrosseZahlen() {
|
||||
assertEquals(80, SchnellePotenzierung.modPotenz(37, 513, 101));
|
||||
assertEquals(129, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 53, 1001));
|
||||
assertEquals(5192, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 5173, 12344));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,42 @@
|
|||
#BlueJ package file
|
||||
dependency1.from=SchnellePotenzierungTest
|
||||
dependency1.to=SchnellePotenzierung
|
||||
dependency1.type=UsesDependency
|
||||
editor.fx.0.height=1013
|
||||
editor.fx.0.width=1034
|
||||
editor.fx.0.x=2009
|
||||
editor.fx.0.y=31
|
||||
objectbench.height=95
|
||||
objectbench.width=770
|
||||
package.divider.horizontal=0.6
|
||||
package.divider.vertical=0.7992125984251969
|
||||
package.editor.height=399
|
||||
package.editor.width=643
|
||||
package.editor.x=1735
|
||||
package.editor.y=68
|
||||
package.frame.height=600
|
||||
package.frame.width=800
|
||||
package.numDependencies=1
|
||||
package.numTargets=2
|
||||
package.showExtends=true
|
||||
package.showUses=true
|
||||
project.charset=UTF-8
|
||||
readme.height=60
|
||||
readme.name=@README
|
||||
readme.width=49
|
||||
readme.x=10
|
||||
readme.y=10
|
||||
target1.height=70
|
||||
target1.name=SchnellePotenzierungTest
|
||||
target1.showInterface=false
|
||||
target1.type=UnitTestTargetJunit4
|
||||
target1.width=220
|
||||
target1.x=120
|
||||
target1.y=70
|
||||
target2.height=70
|
||||
target2.name=SchnellePotenzierung
|
||||
target2.showInterface=false
|
||||
target2.type=ClassTarget
|
||||
target2.width=190
|
||||
target2.x=10
|
||||
target2.y=160
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,24 @@
|
|||
This folder was generated on 2022-03-13 23:15:22
|
||||
by Tippfilter version: 0.4-4-g83a7d89 (development build), built Donnerstag 2022-02-24 at 15:07:14)
|
||||
|
||||
using the following configuration:
|
||||
|
||||
original folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung
|
||||
destination folder: /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/sschnelle-postenzierung-ROHVERSION
|
||||
overwrite destination folder: true
|
||||
config files (order parsed): /home/urs/Schreibtisch/kr-skript/schnelle-potenzierung/bluej.tippfilter
|
||||
filtered patterns: [file://*.java]
|
||||
ignored patterns: [dir://.git, file://.gitignore, file://*.tippfilter, dir://doc, file://*.ctxt, dir://bin, file://*.class]
|
||||
requested sections: {file://package.bluej=UNKNOWN}
|
||||
global default audience: RAW
|
||||
all sections requested: true
|
||||
audience for ALL sections: RAW
|
||||
write log file: true
|
||||
write filter date: true
|
||||
|
||||
and the sections: written for audience:
|
||||
|
||||
1 dir:/ | RAW |
|
||||
2 file:/SchnellePotenzierung.java | RAW |
|
||||
3 file:/package.bluej | RAW |
|
||||
4 file:/SchnellePotenzierungTest.java | RAW |
|
||||
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung/.gitignore
vendored
Normal file
6
Software/IuD_Schnelle_Potenzierung_BJ/schnelle-potenzierung/.gitignore
vendored
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||
*.sh
|
||||
*.class
|
||||
*.ctxt
|
||||
repo.adoc
|
||||
repo_subtree.adoc
|
||||
/alt
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,92 @@
|
|||
//#? anfang-lehrer
|
||||
/* Diese Datei enthält Zeilen, die mit //#? anfangen. Sie sind als Markup
|
||||
* für das Werkzeug Tippfilter gedacht: Tippfilter kann anhand dieses
|
||||
* Markup Versionen der Datei für unterschiedliche Zielgruppen erzeugen.
|
||||
*
|
||||
* Falls Sie die Datei verändern und dann neu filtern wollen, bekommen Sie
|
||||
* Tippfilter hier:
|
||||
*
|
||||
* https://googlefrei.owncube.com/index.php/s/HiMccHZqfD3DtnE
|
||||
*/
|
||||
//#? ende-lehrer
|
||||
|
||||
/** Diese Klasse enthält eine Methode zur schnellen modularen Potenzierung,
|
||||
* die bei RSA und anderen modernen Kryptoverfahren zum Einsatz kommt.
|
||||
*
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* Sie ist als Programmierübung für Oberstufenschüler gedacht. Dabei stehen
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* die rekursive Implementierung und die modulo-Operation im Vordergrund.
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* @author Urs Lautebach
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* @author Tobias Nopper
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* @version 2021-03-24
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* Dieses Projekt steht unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
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* This project is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
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* (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/legalcode) */
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public class SchnellePotenzierung {
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/** Berechnet die modulare Potenz a^b mod m.
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* Der Modulo der Rest bei der Division; 16:6 = 2 Rest 4, also ist
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* 16 mod 6 = 4.
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* Java hat dafür den Operator "%"; "16%6" liefert also 4.
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* @param a Basis der Potenzierung
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* @param b Exponent der Potenzierung
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* @param m Modul der Restklasse, in der gerechnet wird
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* @return Das Ergebnis der Rechnung a^b mod m. */
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public static int modPotenz(int a, int b, int m) {
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//#? tipp // Tipp: Überlegen Sie, was bei der Potenzierung a^b der einfachste
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//#? tipp // Fall ist (oder die einfachsten Fälle); die gleiche Überlegung gilt
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//#? tipp // auch für a^b mod m.
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//#? tipp // Überlegen Sie dann, wie Sie andere Fälle darauf reduzieren können.
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//#? anfang-hilfe
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/* Man kann für b >= 0 die folgenden Fälle unterscheiden:
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* | 1 , falls b == 0
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* | a , falls b == 1
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* a^b mod m = | (a^(b-1))*a , falls b ungerade
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* | (a^(b/2))^2 , sonst
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* Analysieren Sie, ob Sie statt mit vier Fällen auch mit drei auskommen.
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* Achtung: In der obigen Fallunterscheidung müssen die Zwischenergebnisse
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* _aller_ Rechenoperationen jeweils modulo m verkleinert werden (das mod m
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* ist der Übersicht wegen nur nicht aufgeschrieben). Weil Zwischenergebnisse
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* sehr groß werden können, nimmt man für sie den Datentyp long.
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* Auch den Test gerade/ungerade kann man mit Modulo realisieren. */
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//#? end-hilfe
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//#? begin-lsg
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//#? help // Der Basisfall ist b=0, dann ist das Ergebnis 1:
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if(b == 0) {
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return 1;
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}
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//#? tipp // Das Zwischenergebnis kann größer sein, als int-Variablen
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//#? tipp // aufnehmen können, deswegen nimmt man dafür den Datentyp long:
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long zwischenergebnis;
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//#? help // o Wenn b gerade, also b%2==1, dann...
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if(b % 2 == 1) {
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//#? help // - berechne a^(b-1) mod m (rekursiv) und speichere das Ergebnis
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zwischenergebnis = modPotenz(a, b - 1, m);
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//#? help // - multipliziere einmal a "dazu":
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zwischenergebnis = zwischenergebnis * a;
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//#? help // o sonst (wenn also b gerade), dann...
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} else {
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//#? help // - berechne a^(b/2) mod m (rekursiv!), merk dir das Ergebnis...
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zwischenergebnis = modPotenz(a, b/2, m);
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//#? help // - ... und quadriere es
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zwischenergebnis = zwischenergebnis * zwischenergebnis ;
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}
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//#? help // o verkleinere das Zwischenergebnis modulo m:
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zwischenergebnis = zwischenergebnis % m;
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//#? help // o wandle es zurück nach int (woher wissen wir, dass es jetzt
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//#? help // auf jeden Fall in einen int passt?) und gib es zurück:
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return (int) zwischenergebnis;
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//#? end-lsg
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//#? dummycode return -12345; // TODO
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}
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}
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@ -0,0 +1,58 @@
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import static org.junit.Assert.*;
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import org.junit.After;
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import org.junit.Before;
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||||
import org.junit.Test;
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/** Die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest enthält Tests für die gleichnamige
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* Klasse mit Programmierübungen.
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* @author Urs Lautebach
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* @version 2021-04 */
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public class SchnellePotenzierungTest {
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/** Konstruktor fuer die Test-Klasse SchnellePotenzierungTest */
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public SchnellePotenzierungTest() { }
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||||
/** Wird vor jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
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@Before
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public void setUp() { }
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/** Wird nach jeder Testfall-Methode aufgerufen. */
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@After
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public void tearDown() { }
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@Test
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public void testEinfacheFaelle() {
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assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 0, 5));
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||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
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||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 0, 5));
|
||||
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 0, 5));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(88, 0, 15));
|
||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(75345, 0, 15));
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||||
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||||
assertEquals(1, SchnellePotenzierung.modPotenz(1, 1, 5));
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||||
assertEquals(2, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 1, 5));
|
||||
assertEquals(3, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 1, 5));
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||||
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||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 44));
|
||||
assertEquals(17, SchnellePotenzierung.modPotenz(17, 1, 45));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 44));
|
||||
assertEquals(7, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 1, 45));
|
||||
}
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||||
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||||
@Test
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||||
public void testSoMittel() {
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||||
assertEquals(49, SchnellePotenzierung.modPotenz(7, 2, 100));
|
||||
assertEquals(69, SchnellePotenzierung.modPotenz(13, 2, 100));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(9, 2, 152));
|
||||
assertEquals(81, SchnellePotenzierung.modPotenz(3, 4, 1000));
|
||||
assertEquals(24, SchnellePotenzierung.modPotenz(2, 10, 1000));
|
||||
}
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||||
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||||
@Test
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||||
public void testGrosseZahlen() {
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||||
assertEquals(80, SchnellePotenzierung.modPotenz(37, 513, 101));
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||||
assertEquals(129, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 53, 1001));
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||||
assertEquals(5192, SchnellePotenzierung.modPotenz(376, 5173, 12344));
|
||||
}
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||||
}
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@ -0,0 +1,20 @@
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// Diese Datei konfiguriert Tippfilter für ein typisches BlueJ-Projekt
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// diese Datei ignorieren:
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ignore=file://*.tippfilter
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# alle .class- und .ctxt-Dateien ignorieren:
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ignoriere=file://*.class
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ignoriere=file://*.ctxt
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# Ordner mit Git, Javadoc und compilierten Dateien ignorieren:
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||||
ignoriere=dir://.git
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||||
ignoriere=file://.gitignore
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||||
ignoriere=dir://doc
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||||
ignoriere=dir://bin
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||||
# Java-Dateien filtern:
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filter=file://*.java
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||||
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||||
# BlueJ-Projektdateien immer übernehmen:
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nimm=file://package.bluej
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||||
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@ -0,0 +1,42 @@
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#BlueJ package file
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dependency1.from=SchnellePotenzierungTest
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||||
dependency1.to=SchnellePotenzierung
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||||
dependency1.type=UsesDependency
|
||||
editor.fx.0.height=1013
|
||||
editor.fx.0.width=1034
|
||||
editor.fx.0.x=2009
|
||||
editor.fx.0.y=31
|
||||
objectbench.height=95
|
||||
objectbench.width=770
|
||||
package.divider.horizontal=0.6
|
||||
package.divider.vertical=0.7992125984251969
|
||||
package.editor.height=399
|
||||
package.editor.width=643
|
||||
package.editor.x=1735
|
||||
package.editor.y=68
|
||||
package.frame.height=600
|
||||
package.frame.width=800
|
||||
package.numDependencies=1
|
||||
package.numTargets=2
|
||||
package.showExtends=true
|
||||
package.showUses=true
|
||||
project.charset=UTF-8
|
||||
readme.height=60
|
||||
readme.name=@README
|
||||
readme.width=49
|
||||
readme.x=10
|
||||
readme.y=10
|
||||
target1.height=70
|
||||
target1.name=SchnellePotenzierungTest
|
||||
target1.showInterface=false
|
||||
target1.type=UnitTestTargetJunit4
|
||||
target1.width=220
|
||||
target1.x=120
|
||||
target1.y=70
|
||||
target2.height=70
|
||||
target2.name=SchnellePotenzierung
|
||||
target2.showInterface=false
|
||||
target2.type=ClassTarget
|
||||
target2.width=190
|
||||
target2.x=10
|
||||
target2.y=160
|
||||
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